Imaginemos que podemos elegir entre dos fondos de inversión, uno llamado Liebre y el otro Tortuga, que presentan el siguiente historial de rentabilidades en los últimos siete años. ¿Cuál parece mejor, a simple vista?
A pesar de haber sufrido dos años de fuerte caída, el Fondo Liebre se recupera bastante bien. Dos años de pérdida sobre un total de siete años está en consonancia con el comportamiento de la bolsa, pues la tercera parte de los años acostumbran a ser negativos en este mercado. En términos globales, el Fondo Liebre parece más rentable que el Fondo Tortuga.
De hecho, si calculamos la rentabilidad media de ambos fondos sumando las rentabilidades y dividiendo por 7, obtenemos que la del Fondo Liebre fue del 11,57% anual, mientras que la del Fondo Tortuga fue del 7,86% anual, una diferencia del 3,41% anual a favor del primero.
No obstante, no se puede calcular una media de porcentajes de este modo.
¿Cuál es la media de 25% y -25%? ¿Es 0%?
Veamos. Si al principio teníamos 100 y al cabo de un año ganamos un 25%, tendremos 125. Si al año siguiente perdemos un 25%, nos quedaremos con 93,75 euros, un 6,25% menos que al principio. Esto pasa porque el 25% de pérdida se aplica sobre un importe más elevado que el 25% de ganancia.
Por este motivo, cuando tenemos una serie de porcentajes es útil construir un índice. Lo primero que hacemos es establecer una base, normalmente 100, pero puede ser cualquier otro número. A continuación aplicamos a la base la rentabilidad del primer año (20% en el Fondo Liebre, 9% en el Fondo Tortuga). Sobre este valor aplicamos el porcentaje del segundo año y así sucesivamente. Se puede decir que este índice representa la evolución del valor de 100 euros invertidos a principios del año 1 (o, lo que es lo mismo, al final del año 0, que representa el momento base o inicial) hasta el final del año 7.
Ahora se ve mucho más claramente la evolución de ambos fondos. Podemos comprobar que 100 euros invertidos en el Fondo Liebre se habrían convertido en 166,76 euros mientras que en el Fondo Tortuga habrían evolucionado hasta 169,53 euros. Por lo tanto, el Fondo Tortuga fue un poco más rentable.
¿Cómo es posible si la rentabilidad media del Fondo Liebre fue mucho más elevada? El caso es que no se puede calcular la media simple de una serie de porcentajes. Tenemos que calcular una media compuesta.
La rentabilidad media compuesta del Fondo Liebre es: (166,76 / 100)^(1/7) – 1 = 7,58% anual. La del Fondo Tortuga es: (169,53 / 100)^(1/7) – 1 = 7,83% anual.
La rentabilidad media compuesta y la simple son casi idénticas en el Fondo Tortuga. ¿Por qué? Porque no hay porcentajes negativos. En cambio, es muy diferente en el Fondo Liebre.
La presencia de porcentajes negativos nos crea un “espejismo” porque creemos que son menos negativos de lo que son en realidad. Por ejemplo, el saldo que queda después de ganar un 50% y de perder a continuación un 50% es una pérdida del 25% y no del 0% (de 100 paso a 150 y de 150 paso a 75).
Moraleja: Si no quieres sufrir alucinaciones numéricas, construye un índice.