Con los números, ¿la primera impresión es la que cuenta?
Imagine que puede elegir entre dos fondos de inversión, el Fondo A y el Fondo B, cada uno de los cuales presenta el siguiente histórico de rentabilidades.
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Año |
Fondo A |
Fondo B |
|
1 |
20% |
7% |
|
2 |
15% |
8% |
|
3 |
18% |
9% |
|
4 |
-27% |
4% |
|
5 |
30% |
11% |
|
6 |
15% |
9% |
|
7 |
-32% |
5% |
|
8 |
45% |
11% |
¿Cuál elegiría usted? El Fondo A suele obtener rentabilidades muy atractivas aunque uno de cuatro años sufre una brusca caída. De todos modos, obtiene resultados excelentes el 75% del tiempo. En cambio, el B tiene rentabilidades más estables pero no parece un fondo en el que se vaya a ganar mucho. Tal vez se preguntará usted si no vale la pena correr un poco de riesgo a cambio de una mayor rentabilidad.
Antes de tomar una decisión basada en la primera impresión que le han causado estos números, puede que se decida usted a examinar la cuestión con mayor sentido crítico. Entonces suma todas las rentabilidades de cada fondo y divide el resultado por ocho (el número de años) para calcular la rentabilidad media de cada fondo. Obtiene que la rentabilidad media del Fondo A es del 10,5% anual mientras que la del Fondo B es del 8% anual. En el caso de que su primera impresión haya sido favorable al Fondo A, su análisis crítico le corroborará que también con los números hay que dejarse guiar por las sensaciones. En el caso de que su primera impresión le hubiera decantado por el Fondo B, se alegrará de haber aplicado su sentido crítico.
Pero podríamos hacer un segundo cálculo para asegurarnos de que tomamos la decisión correcta. Supondremos que al principio del año 1 invertimos 100 euros en cada fondo y veremos en qué cantidad se convierten al cabo de los ocho años en cada uno de ellos. Así, al cabo de un año tendremos 120 euros en el Fondo A y 107 en el Fondo B. Al cabo del segundo, tendremos 120x(1,15) = 138 euros en el Fondo A y 107x(1,08) = 115,56 en el Fondo B y así sucesivamente. Cuando las rentabilidades son negativas, hay que multiplicar por el resultado de sumar esa rentabilidad a la unidad. Por ejemplo, si la rentabilidad es de -10%, habría que multiplicar por 0,90. Presento los resultados en la tabla siguiente (el año 0 significa el principio del año 1 o el momento de efectuar la inversión).
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Año |
Fondo A |
Fondo B |
|
0 |
100,00 |
100,00 |
|
1 |
120,00 |
107,00 |
|
2 |
138,00 |
115,56 |
|
3 |
162,84 |
125,96 |
|
4 |
118,87 |
131,00 |
|
5 |
154,54 |
145,41 |
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6 |
177,72 |
158,50 |
|
7 |
120,85 |
166,42 |
|
8 |
175,23 |
184,73 |
En la tabla se observa que 100 euros invertidos en el Fondo A se hubieran convertido en 175,23 euros al final del período mientras que se hubieran convertido en 184,73 euros en el Fondo B. Es decir, que en definitiva el Fondo B es más rentable que el Fondo A. ¿Cómo es posible si el Fondo A tiene una rentabilidad media superior?
El caso es que cuando hablamos de rentabilidades no conviene hacer medias simples. Es preciso calcular medias compuestas. En el Fondo B, la media compuesta (el resultado de elevar 1,8473 a 1/10 y luego restar la unidad) es de 7,97% anual, muy similar a la media simple, que es del 8% anual. En cambio, la rentabilidad media compuesta del Fondo A es del 7,24% mientras que su media simple es del 10,50%. Esta disparidad se debe a que el Fondo A contiene dos años de rentabilidades negativas elevadas.
Si yo gano un 10% en un año y al año siguiente gano otro 10%, está claro que mi rentabilidad media habrá sido del 10% anual, tanto en cálculo simple como compuesto. Pero si un año gano un 25% y al año siguiente pierdo un 25%, la media aritmética es de cero. Sin embargo, al cabo de esos dos años no me habré quedado igual sino que tendré un 6,25% menos. Esto es fácil de ver si hacemos 125 x 0,75 = 93,75. Por eso, la verdadera media de 25% y -25% no es 0% sino que es menor que cero. Esto es lo que explica la disparidad entre la rentabilidad media simple del Fondo A y su verdadera rentabilidad, que viene medida por la cantidad de euros que tendremos al final.
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