El extraño problema de la velocidad media de un coche tras la operación retorno

Un amigo me dijo recientemente que hizo un trayecto de 120 kilómetros en una hora, o sea a una velocidad de 120 km/h, mientras que a la vuelta tardó dos horas debido a las retenciones, o sea que su velocidad fue de 60 km/h. Por tanto, afirmó, la velocidad media de ambos trayectos fue de 90 km/h.

Sin embargo, la velocidad media real fue de 80 km/h.

 

idayvuelta2

Mi amigo hizo la media de la velocidad a la ida y la velocidad a la vuelta, o sea 120 + 60 dividido por 2, que da 90.

Pero otro cálculo no nos da el mismo resultado. El total de kilómetros realizado fue de 240 kilómetros y el total de tiempo empleado fue de 3 horas (dos horas a la ida y una a la vuelta). O sea, que la velocidad media fue de 240 kilómetros dividido por 3 horas, que da 80 km/h.

¿A qué se debe esta discrepancia? A que en este caso no podemos usar una media aritmética sino una media ponderada.

Del tiempo total empleado en ambos trayectos (3 horas), al de la ida le corresponde una hora, o sea el 33,33% del tiempo total. Al de la vuelta le corresponden dos horas, o sea el 66,67% del total. Estas son las ponderaciones que debemos utilizar para calcular la velocidad media:

Velocidad media ponderada = (33,33% x 120 km/h ) + (66,67% x 60 km / h) = 80 km /h.

En economía nos encontramos a menudo con este problema y a veces se producen malentendidos como consecuencia de ello.

 

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